Редактирование: Набор игр на бумаге 2 (раздел)

== Крестики-нолики ==

[[Image:4573a32d77c7352a610363b3b8476dc0.jpg |right]]
Кре́стики-но́лики — логическая игра между двумя противниками на квадратном поле 3 на 3 клетки или бо́льшего размера (вплоть до «бесконечного поля»). Один из игроков играет «крестиками», второй — «ноликами». В традиционной китайской игре используются черные и белые камни.


'''Классический вариант'''

Правила игры

Игроки по очереди ставят на свободные клетки поля 3х3 знаки (один всегда крестики, другой всегда нолики). Первый, выстроивший в ряд 3 своих фигур по вертикали, горизонтали или диагонали, выигрывает. Первый ход делает игрок, ставящий крестики.

Обычно по завершении партии выигравшая сторона зачёркивает чертой свои три знака (нолика или крестика), составляющих сплошной ряд.


Анализ

Классические «крестики-нолики» на поле 3x3 не представляют никакого практического интереса (разве что для маленьких детей, как начальный этап обучения логическим играм, или в качестве несложного задания по программированию для студенческой лабораторной работы) — общеизвестен алгоритм, который при правильной игре гарантирует ничью любой стороне, а при ошибке противника позволяет выиграть. Таким образом, игра находится в состоянии «ничейной смерти».

Перебор всех возможных ходов:
* За крестики
** Сделать первый ход в центральное поле.
** Противник может ответить ходом либо в угол, либо на сторону поля.
*** Если противник ответил ходом в угловое поле — сходить в ответ в соседний угол.
*** Противник будет вынужден пойти в противоположный угол, чтобы на следующем ходу не проиграть.
*** Дальнейшие ходы делаются так, чтобы блокировать построение тройки противником. — '''Ничья'''.
** Если противник ответил ходом на сторону — он проиграл. Следует ответить ходом в один из двух несоседних углов.
*** Противник будет вынужден пойти в противоположный угол, чтобы на следующем ходу не проиграть.
*** Сходить в угол, соседний с предыдущим, так, чтобы крестики образовали треугольник — получится «вилка», позволяющая следующим ходом построить тройку двумя способами.
*** Как бы ни ответил противник, следующим ходом строится одна из троек. — '''Выигрыш'''.
* Или:
** Сделать первый ход в угол.
** Противник может ответить либо ходом на сторону, либо ходом в угол, либо ходом в центр.
** Если противник ответил ходом в угол, он вновь проигрывает. Следует ответить ходом в любой из оставшихся углов.
*** Противник будет вынужден блокировать угрозу, следующим ходом нужно занять последний угол, что дает вилку. — '''Выигрыш'''.
** Если противник ответил ходом в центр, то нужно занять угол противоположный первому углу. Противник может ответить либо ходом на сторону, либо ходом в угол.
*** Если противник ответил ходом в угол, он проиграл — следует немедленно занять другой угол, блокируя тройку противника и образуя свою вилку. — '''Выигрыш'''.
*** Если противник ответил ходом на сторону, то следующие ходы строятся так, чтобы блокировать тройки соперника — '''Ничья'''.

* За нолики.
** Если противник сходил первым ходом в центр, ответить ходом в любой из углов, затем каждым следующим ходом блокировать возможность построения противником очередной тройки, при возможности выбора предпочитая ходы в углы. — '''Ничья'''.
** Если противник сходит первым ходом не в центр, ответить ходом в центр. Если ответным ходом противник займёт два противоположных угла, ответить ходом на сторону. Затем каждым следующим ходом блокировать возможность построения противником очередной тройки, при возможности выбора предпочитая ходы в углы. — '''Ничья'''.

Данный алгоритм предполагает оптимальную игру противника. Естественно, если противник допускает ошибку, позволяющую следующим ходом построить тройку, её следует построить, но при правильной игре такое невозможно. Таким образом, нолики могут гарантированно обеспечить себе только ничью.


'''Более длинные линии'''

Можно рассматривать игру, в которой победителем считается игрок, первым построивший <math>n\geqslant 3</math> одинаковых знаков на достаточно большом для этого прямоугольном поле. При этом можно ограничить поле каким-нибудь размером (начиная с <math>n\times n</math>), либо вовсе не ограничивать (в этом случае говорят о «бесконечном» поле)

Игра до 4 одинаковых знаков на бесконечном поле неинтересна, ибо начинающий довольно быстро строит «вилку» и выигрывает.
Игра при <math>n\geqslant 6</math> также неинтересна из-за «ничейной смерти». Существуют стратегии, не дающие противнику построить нужную линию никогда.
Однако при <math>n=5</math> игра становится намного содержательнее. Такой вариант имеет специальное название — гомоку. Изначально в гомоку играли на доске размером 19х19, позже она была уменьшена до размера в 15х15 клеток.

Основной победной тактикой при игре на бесконечном поле считается построение пересечений («вилок»), которые не дают противнику возможности блокировать все возможные пути построения пятёрки. Чтобы не проиграть, необходимо своевременно прерывать линии противника длиной в три фигуры.

Практика показала, что при равных правилах для игроков тот, кто делает первый ход, имеет преимущество, позволяющее при достаточно квалифицированной игре одержать победу. Для сохранения интереса к игре предлагались различные варианты модификации правил игры.
Так, с введением фолов (запрещенных ходов) для игрока, начинающего первым - ему запрещено строить вилки 3х3, 4х4, а также построение "длинного ряда" из своих фигур - получилась новая игра под названием рэндзю, с совершенно иными стратегиями выигрыша.

Международные правила проведения чемпионатов по крестикам-ноликам предусматривают иные ограничения, называющиеся дебютным регламентом. По этим правилам, первый ход (черными) делается в центр доски 15х15, второй (белыми) и третий (опять черными) - в любое свободное место на доске, после чего второй игрок, играющий белыми, имеет право продолжить игру своими фигурами, либо поменять цвет.

Существуют также альтернативные разновидности дебютных регламентов, такие как ПРО-гомоку (первый ход в центр, второй ход в квадрат 5х5 в центре доски, третий ход - за квадрат 5х5 в центре доски), свэп (первый игрок выставляет 3 камня, второй выбирает цвет), и другие.

По крестикам-ноликам так же, как и по рэндзю регулярно проводятся российские и международные турниры.


'''Модификация поля'''

Увеличение размера поля уже обсуждалось выше. Самым простейшим, но увеличивающим тактическое богатство игры, является добавление одной клетки вдоль одной из сторон поля 3х3.

Другим вариантом является изменение топологии поля. Например, можно считать противоположные стороны поля склеенными, образуя при этом либо поверхность цилиндра или тора, либо проективную плоскость.


Обмен значков

Можно отменить правило, указывающее игрокам ставить только свой вид значков. Например, вариантом игры может быть: игроки ставят крестик или нолик (что захотят), первый выигрывает, если кто-нибудь построит линию нужной длины из одинаковых значков, второй - если до заполнения поля этого не произойдёт.


Изменение условия выигрыша

Вместо того, чтобы заканчивать игру построением первой линии нужной длины, можно на этом не останавливаться и продолжить до полного заполнения поля. Например, на любом поле можно играть на то, кто больше построит «четвёрок» из своих знаков.

Также существует вариант [http://www.iqfun.ru/articles/tic-tac-toe-silverman.shtml крестиков-ноликов Силвермэна]. В нём используется игровое поле 4х4 клетки. Крестики выигрывают, если возникает ряд из 4-х одинаковых значков (крестиков или ноликов), иначе выигрывают нолики.